8x^2-22x+15 সমাধান কৰক

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

কাৰক

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 8x^{2}+ax+bx+15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 120 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -22।

$$a=-12 b=-10$$

8x^{2}-22x+15ক \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

প্ৰথম গোটত 4x আৰু দ্বিতীয় গোটত -5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$8x^{2}-22x+15=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

বৰ্গ -22৷

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

-480 লৈ 484 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22ৰ বিপৰীত হৈছে 22৷

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

2 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{22±2}{16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{22±2}{16} সমাধান কৰক৷ 2 লৈ 22 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{24}{16}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{24}{16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{22±2}{16} সমাধান কৰক৷ 22-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{20}{16}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{20}{16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{3}{2} আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{5}{4} বিকল্প৷

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{5}{4} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{2x-3}{2} বাৰ \frac{4x-5}{4} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

8 আৰু 8-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 8 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$