8x^2-14x=6 সমাধান কৰক

$$8 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{8} \approx 2.106107225$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}\approx -0.356107225$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$8x^{2}-14x=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$8x^{2}-14x-6=6-6$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$8x^{2}-14x-6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 8, b-ৰ বাবে -14, c-ৰ বাবে -6 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

বৰ্গ -14৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

-4 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

-32 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+192}}{2\times 8}$$

192 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{388}}{2\times 8}$$

388-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{97}}{2\times 8}$$

-14ৰ বিপৰীত হৈছে 14৷

$$x=\frac{14±2\sqrt{97}}{2\times 8}$$

2 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{14±2\sqrt{97}}{16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{14±2\sqrt{97}}{16} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{97} লৈ 14 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{97}+14}{16}$$

16-ৰ দ্বাৰা 14+2\sqrt{97} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{14±2\sqrt{97}}{16} সমাধান কৰক৷ 14-ৰ পৰা 2\sqrt{97} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{14-2\sqrt{97}}{16}$$

16-ৰ দ্বাৰা 14-2\sqrt{97} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$8x^{2}-14x=6$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{6}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 8-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{6}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-14}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{6}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{3}{4}$$

-\frac{7}{4} হৰণ কৰক, -\frac{7}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{64} লৈ \frac{3}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{97}{64}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{97}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{97}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{97}}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{8} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$