8x^2+13x+10=0 সমাধান কৰক

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$8x^{2}+13x+10=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 8, b-ৰ বাবে 13, c-ৰ বাবে 10 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

বৰ্গ 13৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

-4 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

-32 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

-320 লৈ 169 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

-151-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

2 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{151} লৈ -13 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} সমাধান কৰক৷ -13-ৰ পৰা i\sqrt{151} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$8x^{2}+13x+10=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$8x^{2}+13x=-10$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 8-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-10}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

\frac{13}{8} হৰণ কৰক, \frac{13}{16} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{13}{16}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{13}{16} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{169}{256} লৈ -\frac{5}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{13}{16} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$