8x^2+10x-7=0 সমাধান কৰক

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 8x^{2}+ax+bx-7 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -56 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 10।

$$a=-4 b=14$$

8x^{2}+10x-7ক \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

প্ৰথম গোটত 4x আৰু দ্বিতীয় গোটত 7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-1=0 আৰু 4x+7=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$8x^{2}+10x-7=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 8, b-ৰ বাবে 10, c-ৰ বাবে -7 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

বৰ্গ 10৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-4 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-32 বাৰ -7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

224 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

2 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-10±18}{16} সমাধান কৰক৷ 18 লৈ -10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{16}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-10±18}{16} সমাধান কৰক৷ -10-ৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{28}{16}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-28}{16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{7}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$8x^{2}+10x-7=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7 যোগ কৰক৷

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -7 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

0-ৰ পৰা -7 বিয়োগ কৰক৷

$$8x^{2}+10x=7$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 8-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{10}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

\frac{5}{4} হৰণ কৰক, \frac{5}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{64} লৈ \frac{7}{8} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

ফেক্টৰ x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{8} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$