8x+2-3x^2+1=35-x^2 সমাধান কৰক

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

3 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 35 বিয়োগ কৰক৷

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

-32 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 35 বিয়োগ কৰক৷

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

-2x^{2} লাভ কৰিবলৈ -3x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$8x-32-2x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -2, b-ৰ বাবে 8, c-ৰ বাবে -32 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ 8৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ -32 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

-256 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

-192-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} সমাধান কৰক৷ 8i\sqrt{3} লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -8+8i\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} সমাধান কৰক৷ -8-ৰ পৰা 8i\sqrt{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -8-8i\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

3 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

-2x^{2} লাভ কৰিবলৈ -3x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$8x+3-2x^{2}=35$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$8x-2x^{2}=35-3$$

32 লাভ কৰিবলৈ 35-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$8x-2x^{2}=32$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-2x^{2}+8x=32$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 32 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-4x=-16$$

-4 হৰণ কৰক, -2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

4 লৈ -16 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4=-12$$

উৎপাদক x^{2}-4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$