8v^2+26v+15 সমাধান কৰক

$$8 v ^ { 2 } + 26 v + 15$$

কাৰক

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 8v^{2}+av+bv+15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 120 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 26।

$$a=6 b=20$$

8v^{2}+26v+15ক \left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right)$$

প্ৰথম গোটত 2v আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2v\left(4v+3\right)+5\left(4v+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4v+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$8v^{2}+26v+15=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$v=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

বৰ্গ 26৷

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

-480 লৈ 676 যোগ কৰক৷

$$v=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$v=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

2 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-26±14}{16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ v=\frac{-26±14}{16} সমাধান কৰক৷ 14 লৈ -26 যোগ কৰক৷

$$v=-\frac{12}{16}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-12}{16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$v=-\frac{3}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ v=\frac{-26±14}{16} সমাধান কৰক৷ -26-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$v=-\frac{40}{16}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-40}{16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$v=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{3}{4} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{5}{2} বিকল্প৷

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v+\frac{3}{4}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি v লৈ \frac{3}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি v লৈ \frac{5}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\times \frac{2v+5}{2}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{4v+3}{4} বাৰ \frac{2v+5}{2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{4\times 2}$$

4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{8}$$

8 আৰু 8-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 8 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$8v^{2}+26v+15=\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$