8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0 সমাধান কৰক

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

-4 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4ক 1-2nৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

2+8nৰ দ্বাৰা -4+8n পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

72n^{2} লাভ কৰিবলৈ 8n^{2} আৰু 64n^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$72n^{2}-8-16n=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$72n^{2}-16n-8=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 72, b-ৰ বাবে -16, c-ৰ বাবে -8 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

বৰ্গ -16৷

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4 বাৰ 72 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

2304 লৈ 256 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

2560-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16ৰ বিপৰীত হৈছে 16৷

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

2 বাৰ 72 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} সমাধান কৰক৷ 16\sqrt{10} লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

144-ৰ দ্বাৰা 16+16\sqrt{10} হৰণ কৰক৷

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} সমাধান কৰক৷ 16-ৰ পৰা 16\sqrt{10} বিয়োগ কৰক৷

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

144-ৰ দ্বাৰা 16-16\sqrt{10} হৰণ কৰক৷

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

-4 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4ক 1-2nৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

2+8nৰ দ্বাৰা -4+8n পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

72n^{2} লাভ কৰিবলৈ 8n^{2} আৰু 64n^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$72n^{2}-8-16n=0$$

উভয় কাষে 8 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$72n^{2}-16n=8$$

72-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

72-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 72-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-16}{72} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{72} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

-\frac{2}{9} হৰণ কৰক, -\frac{1}{9} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{9}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{9} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{81} লৈ \frac{1}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

উৎপাদক n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{9} যোগ কৰক৷

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$