8n^2-106n-7500=0 সমাধান কৰক

$$8 n ^ { 2 } - 106 n - 7500 = 0$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n = \frac{\sqrt{62809} + 53}{8} \approx 37.952154754$$

$$n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}\approx -24.702154754$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$8n^{2}-106n-7500=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 8, b-ৰ বাবে -106, c-ৰ বাবে -7500 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 8\left(-7500\right)}}{2\times 8}$$

বৰ্গ -106৷

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 8\left(-7500\right)}}{2\times 8}$$

-4 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-32\left(-7500\right)}}{2\times 8}$$

-32 বাৰ -7500 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236+240000}}{2\times 8}$$

240000 লৈ 11236 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{251236}}{2\times 8}$$

251236-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-\left(-106\right)±2\sqrt{62809}}{2\times 8}$$

-106ৰ বিপৰীত হৈছে 106৷

$$n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{2\times 8}$$

2 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{16} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{62809} লৈ 106 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{2\sqrt{62809}+106}{16}$$

16-ৰ দ্বাৰা 106+2\sqrt{62809} হৰণ কৰক৷

$$n=\frac{\sqrt{62809}+53}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{16} সমাধান কৰক৷ 106-ৰ পৰা 2\sqrt{62809} বিয়োগ কৰক৷

$$n=\frac{106-2\sqrt{62809}}{16}$$

16-ৰ দ্বাৰা 106-2\sqrt{62809} হৰণ কৰক৷

$$n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=\frac{\sqrt{62809}+53}{8} n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$8n^{2}-106n-7500=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7500 যোগ কৰক৷

$$8n^{2}-106n-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -7500 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$8n^{2}-106n=-\left(-7500\right)$$

0-ৰ পৰা -7500 বিয়োগ কৰক৷

$$8n^{2}-106n=7500$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{8n^{2}-106n}{8}=\frac{7500}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 8-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$n^{2}+\left(-\frac{106}{8}\right)n=\frac{7500}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-106}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$n^{2}-\frac{53}{4}n=\frac{7500}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{7500}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$n^{2}-\frac{53}{4}n=\frac{1875}{2}$$

-\frac{53}{4} হৰণ কৰক, -\frac{53}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{53}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}-\frac{53}{4}n+\left(-\frac{53}{8}\right)^{2}=\frac{1875}{2}+\left(-\frac{53}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{53}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}-\frac{53}{4}n+\frac{2809}{64}=\frac{1875}{2}+\frac{2809}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{2809}{64} লৈ \frac{1875}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$n^{2}-\frac{53}{4}n+\frac{2809}{64}=\frac{62809}{64}$$

উৎপাদক n^{2}-\frac{53}{4}n+\frac{2809}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n-\frac{53}{8}\right)^{2}=\frac{62809}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n-\frac{53}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{62809}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n-\frac{53}{8}=\frac{\sqrt{62809}}{8} n-\frac{53}{8}=-\frac{\sqrt{62809}}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{53}{8} যোগ কৰক৷

$$n=\frac{\sqrt{62809}+53}{8} n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}$$