8n^2+4n-16=-n^2 সমাধান কৰক

$$8 n ^ { 2 } + 4 n - 16 = - n ^ { 2 }$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n = \frac{2 \sqrt{37} - 2}{9} \approx 1.129502785$$

$$n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}\approx -1.573947229$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে n^{2} যোগ কৰক।

$$8n^{2}+4n-16+n^{2}=0$$

9n^{2} লাভ কৰিবলৈ 8n^{2} আৰু n^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$9n^{2}+4n-16=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে 4, c-ৰ বাবে -16 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

বৰ্গ 4৷

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+576}}{2\times 9}$$

576 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-4±\sqrt{592}}{2\times 9}$$

592-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{18} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{37} লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{4\sqrt{37}-4}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা -4+4\sqrt{37} হৰণ কৰক৷

$$n=\frac{2\sqrt{37}-2}{9}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{18} সমাধান কৰক৷ -4-ৰ পৰা 4\sqrt{37} বিয়োগ কৰক৷

$$n=\frac{-4\sqrt{37}-4}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা -4-4\sqrt{37} হৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=\frac{2\sqrt{37}-2}{9} n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে n^{2} যোগ কৰক।

$$8n^{2}+4n-16+n^{2}=0$$

9n^{2} লাভ কৰিবলৈ 8n^{2} আৰু n^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$9n^{2}+4n-16=0$$

উভয় কাষে 16 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$9n^{2}+4n=16$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{9n^{2}+4n}{9}=\frac{16}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$n^{2}+\frac{4}{9}n=\frac{16}{9}$$

\frac{4}{9} হৰণ কৰক, \frac{2}{9} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{9}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}+\frac{4}{9}n+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{2}{9} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}+\frac{4}{9}n+\frac{4}{81}=\frac{16}{9}+\frac{4}{81}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4}{81} লৈ \frac{16}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$n^{2}+\frac{4}{9}n+\frac{4}{81}=\frac{148}{81}$$

উৎপাদক n^{2}+\frac{4}{9}n+\frac{4}{81} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{148}{81}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{81}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n+\frac{2}{9}=\frac{2\sqrt{37}}{9} n+\frac{2}{9}=-\frac{2\sqrt{37}}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{2}{9} বিয়োগ কৰক৷

$$n=\frac{2\sqrt{37}-2}{9} n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}$$