8a^2-10a+3=0 সমাধান কৰক

$$8 a ^ { 2 } - 10 a + 3 = 0$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=\frac{1}{2}=0.5$$

$$a=\frac{3}{4}=0.75$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 8a^{2}+aa+ba+3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-10 ab=8\times 3=24$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -10।

$$a=-6 b=-4$$

8a^{2}-10a+3ক \left(8a^{2}-6a\right)+\left(-4a+3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(8a^{2}-6a\right)+\left(-4a+3\right)$$

প্ৰথম গোটত 2a আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2a\left(4a-3\right)-\left(4a-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4a-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4a-3\right)\left(2a-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 4a-3=0 আৰু 2a-1=0 সমাধান কৰক।

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$8a^{2}-10a+3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 8, b-ৰ বাবে -10, c-ৰ বাবে 3 চাবষ্টিটিউট৷

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

বৰ্গ -10৷

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

-4 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}$$

-32 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 8}$$

-96 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 8}$$

-10ৰ বিপৰীত হৈছে 10৷

$$a=\frac{10±2}{2\times 8}$$

2 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{10±2}{16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{10±2}{16} সমাধান কৰক৷ 2 লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{12}{16}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{12}{16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a=\frac{3}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{10±2}{16} সমাধান কৰক৷ 10-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$a=\frac{8}{16}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a=\frac{1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$8a^{2}-10a+3=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$8a^{2}-10a+3-3=-3$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$8a^{2}-10a=-3$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{8a^{2}-10a}{8}=-\frac{3}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 8-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)a=-\frac{3}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-10}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{3}{8}$$

-\frac{5}{4} হৰণ কৰক, -\frac{5}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{64} লৈ -\frac{3}{8} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

উৎপাদক a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$a-\frac{5}{8}=\frac{1}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{8} যোগ কৰক৷

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$