8-26y+11y^2=0 সমাধান কৰক

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$11y^{2}-26y+8=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 11y^{2}+ay+by+8 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 88 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -26।

$$a=-22 b=-4$$

11y^{2}-26y+8ক \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

প্ৰথম গোটত 11y আৰু দ্বিতীয় গোটত -4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম y-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, y-2=0 আৰু 11y-4=0 সমাধান কৰক।

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$11y^{2}-26y+8=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 11, b-ৰ বাবে -26, c-ৰ বাবে 8 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

বৰ্গ -26৷

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-4 বাৰ 11 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

-44 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

-352 লৈ 676 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

324-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

-26ৰ বিপৰীত হৈছে 26৷

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

2 বাৰ 11 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{26±18}{22}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{26±18}{22} সমাধান কৰক৷ 18 লৈ 26 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{44}{22}$$

22-ৰ দ্বাৰা 44 হৰণ কৰক৷

$$y=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{26±18}{22} সমাধান কৰক৷ 26-ৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{8}{22}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{22} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{4}{11}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$11y^{2}-26y+8=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$11y^{2}-26y=-8$$

11-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

11-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 11-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

-\frac{26}{11} হৰণ কৰক, -\frac{13}{11} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{13}{11}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{13}{11} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{169}{121} লৈ -\frac{8}{11} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

উৎপাদক y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{13}{11} যোগ কৰক৷

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$