8x^2-2x-15=0 সমাধান কৰক

$$8 { x }^{ 2 } -2x-15=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 8x^{2}+ax+bx-15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-2 ab=8\left(-15\right)=-120$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -120 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -2।

$$a=-12 b=10$$

8x^{2}-2x-15ক \left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right)$$

প্ৰথম গোটত 4x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-3\right)\left(4x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-3=0 আৰু 4x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{4}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$8x^{2}-2x-15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 8, b-ৰ বাবে -2, c-ৰ বাবে -15 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

বৰ্গ -2৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-4 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-32 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\times 8}$$

480 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

484-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\times 8}$$

-2ৰ বিপৰীত হৈছে 2৷

$$x=\frac{2±22}{2\times 8}$$

2 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2±22}{16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±22}{16} সমাধান কৰক৷ 22 লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{24}{16}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{24}{16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±22}{16} সমাধান কৰক৷ 2-ৰ পৰা 22 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{20}{16}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-20}{16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{5}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$8x^{2}-2x-15=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 15 যোগ কৰক৷

$$8x^{2}-2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$8x^{2}-2x=-\left(-15\right)$$

0-ৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰক৷

$$8x^{2}-2x=15$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{8x^{2}-2x}{8}=\frac{15}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 8-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)x=\frac{15}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-2}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{15}{8}$$

-\frac{1}{4} হৰণ কৰক, -\frac{1}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{15}{8}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{15}{8}+\frac{1}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{64} লৈ \frac{15}{8} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{121}{64}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{11}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{8} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{4}$$