8x^2-24x-24=0 সমাধান কৰক

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$8x^{2}-24x-24=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 8, b-ৰ বাবে -24, c-ৰ বাবে -24 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

বৰ্গ -24৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-4 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-32 বাৰ -24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

768 লৈ 576 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

1344-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

-24ৰ বিপৰীত হৈছে 24৷

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

2 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} সমাধান কৰক৷ 8\sqrt{21} লৈ 24 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

16-ৰ দ্বাৰা 24+8\sqrt{21} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} সমাধান কৰক৷ 24-ৰ পৰা 8\sqrt{21} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

16-ৰ দ্বাৰা 24-8\sqrt{21} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$8x^{2}-24x-24=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 24 যোগ কৰক৷

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -24 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

0-ৰ পৰা -24 বিয়োগ কৰক৷

$$8x^{2}-24x=24$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 8-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x=3$$

-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$