8x^2=30x+27 সমাধান কৰক

$$8 { x }^{ 2 } =30x+27$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 30x বিয়োগ কৰক৷

$$8x^{2}-30x=27$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$8x^{2}-30x-27=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 8x^{2}+ax+bx-27 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-30 ab=8\left(-27\right)=-216$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -216 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -30।

$$a=-36 b=6$$

8x^{2}-30x-27ক \left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right)$$

প্ৰথম গোটত 4x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-9\right)\left(4x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-9=0 আৰু 4x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 30x বিয়োগ কৰক৷

$$8x^{2}-30x=27$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$8x^{2}-30x-27=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 8, b-ৰ বাবে -30, c-ৰ বাবে -27 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

বৰ্গ -30৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

-4 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

-32 বাৰ -27 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+864}}{2\times 8}$$

864 লৈ 900 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1764}}{2\times 8}$$

1764-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±42}{2\times 8}$$

-30ৰ বিপৰীত হৈছে 30৷

$$x=\frac{30±42}{2\times 8}$$

2 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{30±42}{16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{30±42}{16} সমাধান কৰক৷ 42 লৈ 30 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{72}{16}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{72}{16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{9}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{30±42}{16} সমাধান কৰক৷ 30-ৰ পৰা 42 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-12}{16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 30x বিয়োগ কৰক৷

$$8x^{2}-30x=27$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=\frac{27}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 8-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=\frac{27}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-30}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{27}{8}$$

-\frac{15}{4} হৰণ কৰক, -\frac{15}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{15}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{27}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{15}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{27}{8}+\frac{225}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{225}{64} লৈ \frac{27}{8} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{441}{64}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{15}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{21}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{15}{8} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$