7x+5/2x^2-5/2x=1000 সমাধান কৰক

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19.120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20.920239759$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\frac{9}{2}x লাভ কৰিবলৈ 7x আৰু -\frac{5}{2}x একত্ৰ কৰক৷

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1000 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে \frac{5}{2}, b-ৰ বাবে \frac{9}{2}, c-ৰ বাবে -1000 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{9}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-4 বাৰ \frac{5}{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-10 বাৰ -1000 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

10000 লৈ \frac{81}{4} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{40081}{4}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

2 বাৰ \frac{5}{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} সমাধান কৰক৷ \frac{\sqrt{40081}}{2} লৈ -\frac{9}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

5-ৰ দ্বাৰা \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} সমাধান কৰক৷ -\frac{9}{2}-ৰ পৰা \frac{\sqrt{40081}}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

5-ৰ দ্বাৰা \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\frac{9}{2}x লাভ কৰিবলৈ 7x আৰু -\frac{5}{2}x একত্ৰ কৰক৷

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

\frac{5}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2}-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে \frac{5}{2}-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{9}{2} পুৰণ কৰি \frac{5}{2}-ৰ দ্বাৰা \frac{9}{2} হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 1000 পুৰণ কৰি \frac{5}{2}-ৰ দ্বাৰা 1000 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

\frac{9}{5} হৰণ কৰক, \frac{9}{10} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{10}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{9}{10} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

\frac{81}{100} লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{9}{10} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$