77r^2+45r-18 সমাধান কৰক

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

কাৰক

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 77r^{2}+ar+br-18 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -1386 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 45।

$$a=-21 b=66$$

77r^{2}+45r-18ক \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

প্ৰথম গোটত 7r আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 11r-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$77r^{2}+45r-18=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

বৰ্গ 45৷

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-4 বাৰ 77 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-308 বাৰ -18 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

5544 লৈ 2025 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

7569-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

2 বাৰ 77 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{-45±87}{154} সমাধান কৰক৷ 87 লৈ -45 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{42}{154}$$

14 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{42}{154} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$r=\frac{3}{11}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{-45±87}{154} সমাধান কৰক৷ -45-ৰ পৰা 87 বিয়োগ কৰক৷

$$r=-\frac{132}{154}$$

22 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-132}{154} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$r=-\frac{6}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{3}{11} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{6}{7} বিকল্প৷

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি r-ৰ পৰা \frac{3}{11} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি r লৈ \frac{6}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{11r-3}{11} বাৰ \frac{7r+6}{7} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

11 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

77 আৰু 77-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 77 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$