75x^2+35x-10=0 সমাধান কৰক

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$15x^{2}+7x-2=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 15x^{2}+ax+bx-2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 7।

$$a=-3 b=10$$

15x^{2}+7x-2ক \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 5x-1=0 আৰু 3x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$75x^{2}+35x-10=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 75, b-ৰ বাবে 35, c-ৰ বাবে -10 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

বৰ্গ 35৷

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

-4 বাৰ 75 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

-300 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

3000 লৈ 1225 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

4225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

2 বাৰ 75 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-35±65}{150} সমাধান কৰক৷ 65 লৈ -35 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{30}{150}$$

30 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{30}{150} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-35±65}{150} সমাধান কৰক৷ -35-ৰ পৰা 65 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{100}{150}$$

50 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-100}{150} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{2}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$75x^{2}+35x-10=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 10 যোগ কৰক৷

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -10 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

0-ৰ পৰা -10 বিয়োগ কৰক৷

$$75x^{2}+35x=10$$

75-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

75-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 75-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

5 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{35}{75} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

5 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{10}{75} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

\frac{7}{15} হৰণ কৰক, \frac{7}{30} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{30}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{7}{30} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{900} লৈ \frac{2}{15} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{7}{30} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$