7+4x+5x^2=0 সমাধান কৰক

$$7+4x+5 { x }^{ 2 } = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}\approx -0.4+1.113552873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}\approx -0.4-1.113552873i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}+4x+7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে 4, c-ৰ বাবে 7 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 4৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-140}}{2\times 5}$$

-140 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{-124}}{2\times 5}$$

-124-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{31} লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-4+2\sqrt{31}i}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -4+2i\sqrt{31} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} সমাধান কৰক৷ -4-ৰ পৰা 2i\sqrt{31} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-4}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -4-2i\sqrt{31} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}+4x+7=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+4x+7-7=-7$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}+4x=-7$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{7}{5}$$

\frac{4}{5} হৰণ কৰক, \frac{2}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{2}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4}{25} লৈ -\frac{7}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{31}{25}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{31}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{31}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{31}i}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{2}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$