7x^2-36x+5=0 সমাধান কৰক

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 7x^{2}+ax+bx+5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 35 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-35 -5,-7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -36।

$$a=-35 b=-1$$

7x^{2}-36x+5ক \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

প্ৰথম গোটত 7x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-5=0 আৰু 7x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$7x^{2}-36x+5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 7, b-ৰ বাবে -36, c-ৰ বাবে 5 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

বৰ্গ -36৷

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

-140 লৈ 1296 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

1156-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

-36ৰ বিপৰীত হৈছে 36৷

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

2 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{36±34}{14}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{36±34}{14} সমাধান কৰক৷ 34 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{70}{14}$$

14-ৰ দ্বাৰা 70 হৰণ কৰক৷

$$x=5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{36±34}{14} সমাধান কৰক৷ 36-ৰ পৰা 34 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{14}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{14} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{7}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$7x^{2}-36x+5=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$7x^{2}-36x=-5$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

7-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 7-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

-\frac{36}{7} হৰণ কৰক, -\frac{18}{7} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{18}{7}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{18}{7} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{324}{49} লৈ -\frac{5}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{18}{7} যোগ কৰক৷

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$