7x^2-32x-15=0 সমাধান কৰক

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x=5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 7x^{2}+ax+bx-15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -105 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -32।

$$a=-35 b=3$$

7x^{2}-32x-15ক \left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

প্ৰথম গোটত 7x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-5=0 আৰু 7x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$7x^{2}-32x-15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 7, b-ৰ বাবে -32, c-ৰ বাবে -15 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

বৰ্গ -32৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-4 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-28 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

420 লৈ 1024 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

1444-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

-32ৰ বিপৰীত হৈছে 32৷

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

2 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{32±38}{14}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{32±38}{14} সমাধান কৰক৷ 38 লৈ 32 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{70}{14}$$

14-ৰ দ্বাৰা 70 হৰণ কৰক৷

$$x=5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{32±38}{14} সমাধান কৰক৷ 32-ৰ পৰা 38 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{14}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-6}{14} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{7}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$7x^{2}-32x-15=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 15 যোগ কৰক৷

$$7x^{2}-32x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$7x^{2}-32x=-\left(-15\right)$$

0-ৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰক৷

$$7x^{2}-32x=15$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{7x^{2}-32x}{7}=\frac{15}{7}$$

7-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 7-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{32}{7}x=\frac{15}{7}$$

-\frac{32}{7} হৰণ কৰক, -\frac{16}{7} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{16}{7}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{16}{7} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{15}{7}+\frac{256}{49}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{256}{49} লৈ \frac{15}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{361}{49}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{361}{49}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{49}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{16}{7}=\frac{19}{7} x-\frac{16}{7}=-\frac{19}{7}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{16}{7} যোগ কৰক৷

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$