7x^2-14x+1/4=0 সমাধান কৰক

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 7, b-ৰ বাবে -14, c-ৰ বাবে \frac{1}{4} চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

বৰ্গ -14৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-4 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-28 বাৰ \frac{1}{4} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

-7 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

189-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

-14ৰ বিপৰীত হৈছে 14৷

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

2 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} সমাধান কৰক৷ 3\sqrt{21} লৈ 14 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

14-ৰ দ্বাৰা 14+3\sqrt{21} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} সমাধান কৰক৷ 14-ৰ পৰা 3\sqrt{21} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

14-ৰ দ্বাৰা 14-3\sqrt{21} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা \frac{1}{4} বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

7-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 7-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

7-ৰ দ্বাৰা -14 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

7-ৰ দ্বাৰা -\frac{1}{4} হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

1 লৈ -\frac{1}{28} যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$