7x^2-12x+8=0 সমাধান কৰক

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0.857142857+0.638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0.857142857-0.638876565i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$7x^{2}-12x+8=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 7, b-ৰ বাবে -12, c-ৰ বাবে 8 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

বৰ্গ -12৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-4 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

-28 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

-224 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

-80-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

-12ৰ বিপৰীত হৈছে 12৷

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

2 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} সমাধান কৰক৷ 4i\sqrt{5} লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

14-ৰ দ্বাৰা 12+4i\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} সমাধান কৰক৷ 12-ৰ পৰা 4i\sqrt{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

14-ৰ দ্বাৰা 12-4i\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$7x^{2}-12x+8=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$7x^{2}-12x=-8$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

7-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 7-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

-\frac{12}{7} হৰণ কৰক, -\frac{6}{7} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{6}{7}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{6}{7} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{36}{49} লৈ -\frac{8}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{6}{7} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$