7x^2+19x-4=0 সমাধান কৰক

$$7 x ^ { 2 } + 19 x - 4 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{473}-19}{14}\approx 0.196325941$$

$$x=\frac{-\sqrt{473}-19}{14}\approx -2.910611655$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$7x^{2}+19x-4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 7, b-ৰ বাবে 19, c-ৰ বাবে -4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

বৰ্গ 19৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

-4 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-28\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

-28 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+112}}{2\times 7}$$

112 লৈ 361 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{473}}{2\times 7}$$

2 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{473}}{14}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-19±\sqrt{473}}{14} সমাধান কৰক৷ \sqrt{473} লৈ -19 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{473}-19}{14}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-19±\sqrt{473}}{14} সমাধান কৰক৷ -19-ৰ পৰা \sqrt{473} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{473}-19}{14}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{473}-19}{14} x=\frac{-\sqrt{473}-19}{14}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$7x^{2}+19x-4=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$7x^{2}+19x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$7x^{2}+19x=-\left(-4\right)$$

0-ৰ পৰা -4 বিয়োগ কৰক৷

$$7x^{2}+19x=4$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{7x^{2}+19x}{7}=\frac{4}{7}$$

7-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 7-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{19}{7}x=\frac{4}{7}$$

\frac{19}{7} হৰণ কৰক, \frac{19}{14} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{19}{14}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{19}{7}x+\left(\frac{19}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{19}{14}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{19}{14} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{19}{7}x+\frac{361}{196}=\frac{4}{7}+\frac{361}{196}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{361}{196} লৈ \frac{4}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{19}{7}x+\frac{361}{196}=\frac{473}{196}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{19}{7}x+\frac{361}{196} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{19}{14}\right)^{2}=\frac{473}{196}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{473}{196}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{19}{14}=\frac{\sqrt{473}}{14} x+\frac{19}{14}=-\frac{\sqrt{473}}{14}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{19}{14} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{473}-19}{14} x=\frac{-\sqrt{473}-19}{14}$$