7x^2+18x-9 সমাধান কৰক

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

কাৰক

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 7x^{2}+ax+bx-9 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -63 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 18।

$$a=-3 b=21$$

7x^{2}+18x-9ক \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 7x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$7x^{2}+18x-9=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

বৰ্গ 18৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-4 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-28 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

252 লৈ 324 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

576-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

2 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-18±24}{14} সমাধান কৰক৷ 24 লৈ -18 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{14}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{14} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{7}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-18±24}{14} সমাধান কৰক৷ -18-ৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{42}{14}$$

14-ৰ দ্বাৰা -42 হৰণ কৰক৷

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{3}{7} আৰু x_{2}ৰ বাবে -3 বিকল্প৷

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{3}{7} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

7 আৰু 7-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 7 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$