7t^2-32t+12=0 সমাধান কৰক

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4.15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0.412160422$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$7t^{2}-32t+12=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 7, b-ৰ বাবে -32, c-ৰ বাবে 12 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

বৰ্গ -32৷

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

-336 লৈ 1024 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

688-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

-32ৰ বিপৰীত হৈছে 32৷

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

2 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{43} লৈ 32 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

14-ৰ দ্বাৰা 32+4\sqrt{43} হৰণ কৰক৷

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} সমাধান কৰক৷ 32-ৰ পৰা 4\sqrt{43} বিয়োগ কৰক৷

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

14-ৰ দ্বাৰা 32-4\sqrt{43} হৰণ কৰক৷

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$7t^{2}-32t+12=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$7t^{2}-32t=-12$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

7-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 7-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

-\frac{32}{7} হৰণ কৰক, -\frac{16}{7} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{16}{7}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{16}{7} বৰ্গ কৰক৷

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{256}{49} লৈ -\frac{12}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

উৎপাদক t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{16}{7} যোগ কৰক৷

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$