7k^2+18k-27=0 সমাধান কৰক

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

k-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$7k^{2}+18k-27=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 7, b-ৰ বাবে 18, c-ৰ বাবে -27 চাবষ্টিটিউট৷

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

বৰ্গ 18৷

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-4 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-28 বাৰ -27 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

756 লৈ 324 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

1080-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

2 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} সমাধান কৰক৷ 6\sqrt{30} লৈ -18 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

14-ৰ দ্বাৰা -18+6\sqrt{30} হৰণ কৰক৷

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} সমাধান কৰক৷ -18-ৰ পৰা 6\sqrt{30} বিয়োগ কৰক৷

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

14-ৰ দ্বাৰা -18-6\sqrt{30} হৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$7k^{2}+18k-27=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 27 যোগ কৰক৷

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -27 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

0-ৰ পৰা -27 বিয়োগ কৰক৷

$$7k^{2}+18k=27$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

7-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 7-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

\frac{18}{7} হৰণ কৰক, \frac{9}{7} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{7}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{9}{7} বৰ্গ কৰক৷

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{81}{49} লৈ \frac{27}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

উৎপাদক k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{9}{7} বিয়োগ কৰক৷

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$