7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2) সমাধান কৰক

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

7ক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5ক x^{2}-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16 লাভ কৰিবৰ বাবে -21 আৰু 5 যোগ কৰক৷

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2} লাভ কৰিবলৈ -5x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

উভয় কাষে 5x যোগ কৰক।

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12x লাভ কৰিবলৈ 7x আৰু 5x একত্ৰ কৰক৷

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

উভয় কাষে 10 যোগ কৰক।

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-6 লাভ কৰিবৰ বাবে -16 আৰু 10 যোগ কৰক৷

$$12x-6-6x^{2}=0$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$2x-1-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+2x-1=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx-1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1ক \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+xত -xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-1=0 আৰু -x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

7ক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5ক x^{2}-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16 লাভ কৰিবৰ বাবে -21 আৰু 5 যোগ কৰক৷

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2} লাভ কৰিবলৈ -5x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

উভয় কাষে 5x যোগ কৰক।

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12x লাভ কৰিবলৈ 7x আৰু 5x একত্ৰ কৰক৷

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

উভয় কাষে 10 যোগ কৰক।

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-6 লাভ কৰিবৰ বাবে -16 আৰু 10 যোগ কৰক৷

$$12x-6-6x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -6, b-ৰ বাবে 12, c-ৰ বাবে -6 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

বৰ্গ 12৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

-144 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

2 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{-12}$$

-12-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

7ক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5ক x^{2}-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16 লাভ কৰিবৰ বাবে -21 আৰু 5 যোগ কৰক৷

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2} লাভ কৰিবলৈ -5x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

উভয় কাষে 5x যোগ কৰক।

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12x লাভ কৰিবলৈ 7x আৰু 5x একত্ৰ কৰক৷

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

উভয় কাষে 16 যোগ কৰক।

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে -10 আৰু 16 যোগ কৰক৷

$$12x-6x^{2}=6$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-6x^{2}+12x=6$$

-6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=-1$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

1 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=0$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=0 x-1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=1 x=1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$x=1$$