7x^2-3x-5=0 সমাধান কৰক

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$7x^{2}-3x-5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 7, b-ৰ বাবে -3, c-ৰ বাবে -5 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

বৰ্গ -3৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-4 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-28 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

140 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

2 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} সমাধান কৰক৷ \sqrt{149} লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা \sqrt{149} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$7x^{2}-3x-5=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -5 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

0-ৰ পৰা -5 বিয়োগ কৰক৷

$$7x^{2}-3x=5$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

7-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 7-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

-\frac{3}{7} হৰণ কৰক, -\frac{3}{14} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{14}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{14} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{196} লৈ \frac{5}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{14} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$