7x^2+2=30x-10 সমাধান কৰক

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3.839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0.446522559$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 30x বিয়োগ কৰক৷

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

উভয় কাষে 10 যোগ কৰক।

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 10 যোগ কৰক৷

$$7x^{2}+12-30x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$7x^{2}-30x+12=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 7, b-ৰ বাবে -30, c-ৰ বাবে 12 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

বৰ্গ -30৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

-336 লৈ 900 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

564-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

-30ৰ বিপৰীত হৈছে 30৷

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

2 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{141} লৈ 30 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

14-ৰ দ্বাৰা 30+2\sqrt{141} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} সমাধান কৰক৷ 30-ৰ পৰা 2\sqrt{141} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

14-ৰ দ্বাৰা 30-2\sqrt{141} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 30x বিয়োগ কৰক৷

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

-12 লাভ কৰিবলৈ -10-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$7x^{2}-30x=-12$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

7-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 7-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

-\frac{30}{7} হৰণ কৰক, -\frac{15}{7} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{15}{7}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{15}{7} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{225}{49} লৈ -\frac{12}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{15}{7} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$