6x-1=9x^2 সমাধান কৰক

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$6x-1-9x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -9x^{2}+ax+bx-1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 9 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,9 3,3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+9=10 3+3=6$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 6।

$$a=3 b=3$$

-9x^{2}+6x-1ক \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

-9x^{2}+3xত -3xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3x-1=0 আৰু -3x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$6x-1-9x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -9, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে -1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

বৰ্গ 6৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

-36 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

2 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{-18}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-6}{-18} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$6x-1-9x^{2}=0$$

উভয় কাষে 1 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$6x-9x^{2}=1$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-9x^{2}+6x=1$$

-9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{-9} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

-9-ৰ দ্বাৰা 1 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

-\frac{2}{3} হৰণ কৰক, -\frac{1}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{9} লৈ -\frac{1}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{3} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$x=\frac{1}{3}$$