64x^2-48x+9= সমাধান কৰক

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

কাৰক

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 64x^{2}+ax+bx+9 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 576 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -48।

$$a=-24 b=-24$$

64x^{2}-48x+9ক \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

প্ৰথম গোটত 8x আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 8x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

দ্বিপদীয় বৰ্গ ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

এই ট্ৰিন'মিয়েল হৈছে এটা ট্ৰিন'মিয়েল বৰ্গৰ ৰূপ, সম্ভৱত এটা উমৈহতীয়া গুণনীয়ক দ্বাৰা পুৰণ কৰা হৈছিল৷ ট্ৰিন'মিয়েল বৰ্গক অগ্ৰণী আৰু অনুগামী টাৰ্মসমূহৰ বৰ্গমূল বিচাৰি ফেক্টৰেজ কৰিব পাৰি৷

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

গুণাংকৰ পৰা সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ সাধাৰণ গুণনীয়কটো বিচাৰক।

$$gcf(64,-48,9)=1$$

অগ্ৰণী পদ 64x^{2}ৰ বৰ্গমূল বিচাৰক৷

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

অনুগামী পদ 9ৰ বৰ্গমূল বিচাৰক৷

$$\sqrt{9}=3$$

ট্ৰিন'মিয়েল বৰ্গ হৈছে বিনোমিয়েলৰ বৰ্গ, যি অগ্ৰণী আৰু অনুগামী পদসমূহৰ বৰ্গমূলৰ পাৰ্থক্য বা যোগফল, ট্ৰিন'মিয়েল বৰ্গৰ মধ্যম পদটোৰ চিনৰ দ্বাৰা নিৰ্ধাৰণ কৰা চিহ্নৰ সৈতে৷

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$64x^{2}-48x+9=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

বৰ্গ -48৷

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 বাৰ 64 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

-2304 লৈ 2304 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

-48ৰ বিপৰীত হৈছে 48৷

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

2 বাৰ 64 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{48±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{3}{8} আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{3}{8} বিকল্প৷

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{3}{8} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{3}{8} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{8x-3}{8} বাৰ \frac{8x-3}{8} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

8 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

64 আৰু 64-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 64 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(8x-3\right)^{2}$$