64x^2+32x=-4 সমাধান কৰক

$$64 x ^ { 2 } + 32 x = - 4$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$64x^{2}+32x+4=0$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$16x^{2}+8x+1=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 16x^{2}+ax+bx+1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 16 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,16 2,8 4,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 8।

$$a=4 b=4$$

16x^{2}+8x+1ক \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

16x^{2}+4xত 4xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4x+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 4x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=-\frac{1}{4}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$64x^{2}+32x=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=0$$

0-ৰ পৰা -4 বিয়োগ কৰক৷

$$64x^{2}+32x+4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 64, b-ৰ বাবে 32, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

বৰ্গ 32৷

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

-4 বাৰ 64 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-256\times 4}}{2\times 64}$$

-256 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-1024}}{2\times 64}$$

-1024 লৈ 1024 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-32±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=-\frac{32}{2\times 64}$$

2 বাৰ 64 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{32}{128}$$

32 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-32}{128} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$64x^{2}+32x=-4$$

64-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{64x^{2}+32x}{64}=-\frac{4}{64}$$

64-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 64-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{32}{64}x=-\frac{4}{64}$$

32 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{32}{64} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{4}{64}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-4}{64} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

\frac{1}{2} হৰণ কৰক, \frac{1}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{16} লৈ -\frac{1}{16} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{4}=0 x+\frac{1}{4}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$x=-\frac{1}{4}$$