64x^2+24sqrt{5}x+33=0 সমাধান কৰক

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0.419262746+0.582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0.419262746-0.582961191i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 64, b-ৰ বাবে 24\sqrt{5}, c-ৰ বাবে 33 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

বৰ্গ 24\sqrt{5}৷

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

-4 বাৰ 64 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

-256 বাৰ 33 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

-8448 লৈ 2880 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

-5568-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

2 বাৰ 64 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} সমাধান কৰক৷ 8i\sqrt{87} লৈ -24\sqrt{5} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

128-ৰ দ্বাৰা -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} সমাধান কৰক৷ -24\sqrt{5}-ৰ পৰা 8i\sqrt{87} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

128-ৰ দ্বাৰা -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 33 বিয়োগ কৰক৷

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 33 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

64-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

64-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 64-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

64-ৰ দ্বাৰা 24\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

\frac{3\sqrt{5}}{8} হৰণ কৰক, \frac{3\sqrt{5}}{16} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3\sqrt{5}}{16}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

বৰ্গ \frac{3\sqrt{5}}{16}৷

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{45}{256} লৈ -\frac{33}{64} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3\sqrt{5}}{16} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$