64v^2+48v+9 সমাধান কৰক

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

কাৰক

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 64v^{2}+av+bv+9 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 576 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 48।

$$a=24 b=24$$

64v^{2}+48v+9ক \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

প্ৰথম গোটত 8v আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 8v+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

দ্বিপদীয় বৰ্গ ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

এই ট্ৰিন'মিয়েল হৈছে এটা ট্ৰিন'মিয়েল বৰ্গৰ ৰূপ, সম্ভৱত এটা উমৈহতীয়া গুণনীয়ক দ্বাৰা পুৰণ কৰা হৈছিল৷ ট্ৰিন'মিয়েল বৰ্গক অগ্ৰণী আৰু অনুগামী টাৰ্মসমূহৰ বৰ্গমূল বিচাৰি ফেক্টৰেজ কৰিব পাৰি৷

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

গুণাংকৰ পৰা সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ সাধাৰণ গুণনীয়কটো বিচাৰক।

$$gcf(64,48,9)=1$$

অগ্ৰণী পদ 64v^{2}ৰ বৰ্গমূল বিচাৰক৷

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

অনুগামী পদ 9ৰ বৰ্গমূল বিচাৰক৷

$$\sqrt{9}=3$$

ট্ৰিন'মিয়েল বৰ্গ হৈছে বিনোমিয়েলৰ বৰ্গ, যি অগ্ৰণী আৰু অনুগামী পদসমূহৰ বৰ্গমূলৰ পাৰ্থক্য বা যোগফল, ট্ৰিন'মিয়েল বৰ্গৰ মধ্যম পদটোৰ চিনৰ দ্বাৰা নিৰ্ধাৰণ কৰা চিহ্নৰ সৈতে৷

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$64v^{2}+48v+9=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

বৰ্গ 48৷

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 বাৰ 64 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

-2304 লৈ 2304 যোগ কৰক৷

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

2 বাৰ 64 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{3}{8} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{3}{8} বিকল্প৷

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি v লৈ \frac{3}{8} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি v লৈ \frac{3}{8} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{8v+3}{8} বাৰ \frac{8v+3}{8} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

8 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

64 আৰু 64-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 64 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(8v+3\right)^{2}$$