64r^2+32r-12=0 সমাধান কৰক

$$64 r ^ { 2 } + 32 r - 12 = 0$$

r-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$r=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$r=\frac{1}{4}=0.25$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$16r^{2}+8r-3=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 16r^{2}+ar+br-3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -48 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 8।

$$a=-4 b=12$$

16r^{2}+8r-3ক \left(16r^{2}-4r\right)+\left(12r-3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(16r^{2}-4r\right)+\left(12r-3\right)$$

প্ৰথম গোটত 4r আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4r\left(4r-1\right)+3\left(4r-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4r-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4r-1\right)\left(4r+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 4r-1=0 আৰু 4r+3=0 সমাধান কৰক।

$$r=\frac{1}{4} r=-\frac{3}{4}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$64r^{2}+32r-12=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 64, b-ৰ বাবে 32, c-ৰ বাবে -12 চাবষ্টিটিউট৷

$$r=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 64\left(-12\right)}}{2\times 64}$$

বৰ্গ 32৷

$$r=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 64\left(-12\right)}}{2\times 64}$$

-4 বাৰ 64 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-32±\sqrt{1024-256\left(-12\right)}}{2\times 64}$$

-256 বাৰ -12 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-32±\sqrt{1024+3072}}{2\times 64}$$

3072 লৈ 1024 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{-32±\sqrt{4096}}{2\times 64}$$

4096-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$r=\frac{-32±64}{2\times 64}$$

2 বাৰ 64 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-32±64}{128}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{-32±64}{128} সমাধান কৰক৷ 64 লৈ -32 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{32}{128}$$

32 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{32}{128} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$r=\frac{1}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{-32±64}{128} সমাধান কৰক৷ -32-ৰ পৰা 64 বিয়োগ কৰক৷

$$r=-\frac{96}{128}$$

32 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-96}{128} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$r=-\frac{3}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$r=\frac{1}{4} r=-\frac{3}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$64r^{2}+32r-12=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 12 যোগ কৰক৷

$$64r^{2}+32r-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -12 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$64r^{2}+32r=-\left(-12\right)$$

0-ৰ পৰা -12 বিয়োগ কৰক৷

$$64r^{2}+32r=12$$

64-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{64r^{2}+32r}{64}=\frac{12}{64}$$

64-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 64-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$r^{2}+\frac{32}{64}r=\frac{12}{64}$$

32 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{32}{64} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$r^{2}+\frac{1}{2}r=\frac{12}{64}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{12}{64} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$r^{2}+\frac{1}{2}r=\frac{3}{16}$$

\frac{1}{2} হৰণ কৰক, \frac{1}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$r^{2}+\frac{1}{2}r+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$r^{2}+\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{16} লৈ \frac{3}{16} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$r^{2}+\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

উৎপাদক r^{2}+\frac{1}{2}r+\frac{1}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(r+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(r+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$r+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} r+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$r=\frac{1}{4} r=-\frac{3}{4}$$