636=5n+4n^2 সমাধান কৰক

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$5n+4n^{2}=636$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 636 বিয়োগ কৰক৷

$$5n+4n^{2}-636=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$4n^{2}+5n-636=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4n^{2}+an+bn-636 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -2544 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 5।

$$a=-48 b=53$$

4n^{2}+5n-636ক \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

প্ৰথম গোটত 4n আৰু দ্বিতীয় গোটত 53ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম n-12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, n-12=0 আৰু 4n+53=0 সমাধান কৰক।

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$5n+4n^{2}=636$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 636 বিয়োগ কৰক৷

$$5n+4n^{2}-636=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4n^{2}+5n-636=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 5, c-ৰ বাবে -636 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 5৷

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -636 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

10176 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

10201-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-5±101}{8} সমাধান কৰক৷ 101 লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{96}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 96 হৰণ কৰক৷

$$n=12$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-5±101}{8} সমাধান কৰক৷ -5-ৰ পৰা 101 বিয়োগ কৰক৷

$$n=-\frac{106}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-106}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$n=-\frac{53}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$5n+4n^{2}=636$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4n^{2}+5n=636$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 636 হৰণ কৰক৷

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

\frac{5}{4} হৰণ কৰক, \frac{5}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

\frac{25}{64} লৈ 159 যোগ কৰক৷

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

উৎপাদক n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{8} বিয়োগ কৰক৷

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$