6z^2-13z+6 সমাধান কৰক

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

কাৰক

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 6z^{2}+az+bz+6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 36 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -13।

$$a=-9 b=-4$$

6z^{2}-13z+6ক \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

প্ৰথম গোটত 3z আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2z-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$6z^{2}-13z+6=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

বৰ্গ -13৷

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

-144 লৈ 169 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13ৰ বিপৰীত হৈছে 13৷

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{13±5}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{13±5}{12} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ 13 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{18}{12}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{18}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$z=\frac{3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{13±5}{12} সমাধান কৰক৷ 13-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$z=\frac{8}{12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$z=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{3}{2} আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{2}{3} বিকল্প৷

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি z-ৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি z-ৰ পৰা \frac{2}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{2z-3}{2} বাৰ \frac{3z-2}{3} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

6 আৰু 6-ত সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ গুণনীয়ক 6 সমান কৰক।

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$