6z^2-11z=-7z-4 সমাধান কৰক

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

z-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+0.745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.745355992i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 7z যোগ কৰক।

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-4z লাভ কৰিবলৈ -11z আৰু 7z একত্ৰ কৰক৷

$$6z^{2}-4z=-4$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$6z^{2}-4z+4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট৷

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

বৰ্গ -4৷

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

-96 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

-80-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} সমাধান কৰক৷ 4i\sqrt{5} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা 4+4i\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 4i\sqrt{5} বিয়োগ কৰক৷

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা 4-4i\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 7z যোগ কৰক।

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-4z লাভ কৰিবলৈ -11z আৰু 7z একত্ৰ কৰক৷

$$6z^{2}-4z=-4$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-4}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-4}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

-\frac{2}{3} হৰণ কৰক, -\frac{1}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{9} লৈ -\frac{2}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

উৎপাদক z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{3} যোগ কৰক৷

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$