6y^2+5y-4 সমাধান কৰক

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

কাৰক

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 6y^{2}+ay+by-4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 5।

$$a=-3 b=8$$

6y^{2}+5y-4ক \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

প্ৰথম গোটত 3y আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2y-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$6y^{2}+5y-4=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

বৰ্গ 5৷

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

96 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-5±11}{12} সমাধান কৰক৷ 11 লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{6}{12}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-5±11}{12} সমাধান কৰক৷ -5-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{16}{12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-16}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{4}{3} বিকল্প৷

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি y-ৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি y লৈ \frac{4}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{2y-1}{2} বাৰ \frac{3y+4}{3} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

6 আৰু 6-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 6 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$