6y+9y^2-15 সমাধান কৰক

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

কাৰক

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

2y+3y^{2}-5 বিবেচনা কৰক। এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$3y^{2}+2y-5$$

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 3y^{2}+ay+by-5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -15 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,15 -3,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+15=14 -3+5=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 2।

$$a=-3 b=5$$

3y^{2}+2y-5ক \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

প্ৰথম গোটত 3y আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম y-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$9y^{2}+6y-15=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

বৰ্গ 6৷

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

540 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-6±24}{18} সমাধান কৰক৷ 24 লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{18}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$y=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-6±24}{18} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{30}{18}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-30}{18} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 1 আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{5}{3} বিকল্প৷

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি y লৈ \frac{5}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

9 আৰু 3-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 3 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

মূল্যায়ন

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$