x-ৰ বাবে সমাধান কৰক
x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
গ্ৰাফ
ভাগ-বতৰা কৰক
ক্লিপবোৰ্ডলৈ প্ৰতিলিপি হৈছে
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 6x^{2}+ax+bx-3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।
1,-18 2,-9 3,-6
যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -18 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।
a=-9 b=2
সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -7।
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
6x^{2}-7x-3ক \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।
3x\left(2x-3\right)+2x-3
6x^{2}-9xত 3xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-3=0 আৰু 3x+1=0 সমাধান কৰক।
6x^{2}-7x-3=0
এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে -7, c-ৰ বাবে -3 চাবষ্টিটিউট৷
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
বৰ্গ -7৷
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
-24 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
72 লৈ 49 যোগ কৰক৷
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
121-ৰ বৰ্গমূল লওক৷
x=\frac{7±11}{2\times 6}
-7ৰ বিপৰীত হৈছে 7৷
x=\frac{7±11}{12}
2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷
x=\frac{18}{12}
এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±11}{12} সমাধান কৰক৷ 11 লৈ 7 যোগ কৰক৷
x=\frac{3}{2}
6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{18}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।
x=-\frac{4}{12}
এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±11}{12} সমাধান কৰক৷ 7-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷
x=-\frac{1}{3}
4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-4}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷
6x^{2}-7x-3=0
এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷
6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷
6x^{2}-7x=-\left(-3\right)
ইয়াৰ নিজৰ পৰা -3 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷
6x^{2}-7x=3
0-ৰ পৰা -3 বিয়োগ কৰক৷
\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}
6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}
6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}
3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{3}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।
x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}
-\frac{7}{6} হৰণ কৰক, -\frac{7}{12} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{12}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}
ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{12} বৰ্গ কৰক৷
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}
এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{144} লৈ \frac{1}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷
\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}
উৎপাদক x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।
\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷
x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}
সৰলীকৰণ৷
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{12} যোগ কৰক৷
উদাহৰণসমূহ
দ্বিঘাত সমীকৰণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্ৰিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ৰৈখিক সমীকৰণ
y = 3x + 4
অঙ্ক
699 * 533
মেট্ৰিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকৰণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
পৃথকীকৰণ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইণ্টিগ্ৰেশ্বন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
সীমা
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}