6x^2-5x-6=0 সমাধান কৰক

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 6x^{2}+ax+bx-6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -36 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -5।

$$a=-9 b=4$$

6x^{2}-5x-6ক \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-3=0 আৰু 3x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$6x^{2}-5x-6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে -5, c-ৰ বাবে -6 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

বৰ্গ -5৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

144 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

-5ৰ বিপৰীত হৈছে 5৷

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5±13}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±13}{12} সমাধান কৰক৷ 13 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{18}{12}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{18}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±13}{12} সমাধান কৰক৷ 5-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-8}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{2}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$6x^{2}-5x-6=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6 যোগ কৰক৷

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -6 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

0-ৰ পৰা -6 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-5x=6$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

-\frac{5}{6} হৰণ কৰক, -\frac{5}{12} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{12}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{12} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

\frac{25}{144} লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{12} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$