6x^2-3x-45 সমাধান কৰক

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

কাৰক

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

2x^{2}-x-15 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 2x^{2}+ax+bx-15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।

$$a=-6 b=5$$

2x^{2}-x-15ক \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$6x^{2}-3x-45=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

বৰ্গ -3৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ -45 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

1080 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3±33}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±33}{12} সমাধান কৰক৷ 33 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{36}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা 36 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±33}{12} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা 33 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-30}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 3 আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{5}{2} বিকল্প৷

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{5}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

6 আৰু 2-ত সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ গুণনীয়ক 2 সমান কৰক।

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

মূল্যায়ন

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$