6x^2-18x-60= সমাধান কৰক

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

কাৰক

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

x^{2}-3x-10 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো x^{2}+ax+bx-10 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -10 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-10 2,-5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10ক \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$6x^{2}-18x-60=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

বৰ্গ -18৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ -60 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

1440 লৈ 324 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

1764-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

-18ৰ বিপৰীত হৈছে 18৷

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{18±42}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{18±42}{12} সমাধান কৰক৷ 42 লৈ 18 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{60}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা 60 হৰণ কৰক৷

$$x=5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{18±42}{12} সমাধান কৰক৷ 18-ৰ পৰা 42 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{24}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 5 আৰু x_{2}ৰ বাবে -2 বিকল্প৷

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

মূল্যায়ন

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$