6x^2-12x-210=0 সমাধান কৰক

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-5$$

$$x=7$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}-2x-35=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-35 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -35 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-35 5,-7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-35=-34 5-7=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -2।

$$a=-7 b=5$$

x^{2}-2x-35ক \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-7=0 আৰু x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=7 x=-5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$6x^{2}-12x-210=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে -12, c-ৰ বাবে -210 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

বৰ্গ -12৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ -210 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

5040 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

5184-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

-12ৰ বিপৰীত হৈছে 12৷

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{12±72}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±72}{12} সমাধান কৰক৷ 72 লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{84}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা 84 হৰণ কৰক৷

$$x=7$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±72}{12} সমাধান কৰক৷ 12-ৰ পৰা 72 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{60}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা -60 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=7 x=-5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$6x^{2}-12x-210=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 210 যোগ কৰক৷

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -210 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

0-ৰ পৰা -210 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-12x=210$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 210 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=35$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

1 লৈ 35 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=36$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=6 x-1=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=7 x=-5$$