6x^2-12x+3geq0 সমাধান কৰক

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$6x^{2}-12x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 6ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -12, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 3।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হ'বৰ বাবে, x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) আৰু x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) উভয়ে ≤0 বা উভয়ে ≥0 হ'ব লাগিব। যদি x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) আৰু x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) উভয়ে ≤0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1।

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

যদি x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) আৰু x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) উভয়ে ≥0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1।

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$