6x^2=17x-12 সমাধান কৰক

$$6 x ^ { 2 } = 17 x - 12$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 17x বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-17x=-12$$

উভয় কাষে 12 যোগ কৰক।

$$6x^{2}-17x+12=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 6x^{2}+ax+bx+12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 72 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -17।

$$a=-9 b=-8$$

6x^{2}-17x+12ক \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত -4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-3=0 আৰু 3x-4=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 17x বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-17x=-12$$

উভয় কাষে 12 যোগ কৰক।

$$6x^{2}-17x+12=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে -17, c-ৰ বাবে 12 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

বৰ্গ -17৷

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

-288 লৈ 289 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

-17ৰ বিপৰীত হৈছে 17৷

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{17±1}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{17±1}{12} সমাধান কৰক৷ 1 লৈ 17 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{18}{12}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{18}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{17±1}{12} সমাধান কৰক৷ 17-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{16}{12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{16}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{4}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 17x বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-17x=-12$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6x^{2}-17x}{6}=-\frac{12}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-\frac{12}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-2$$

-\frac{17}{6} হৰণ কৰক, -\frac{17}{12} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{17}{12}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{17}{12} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-2+\frac{289}{144}$$

\frac{289}{144} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{1}{144}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{17}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{17}{12}=-\frac{1}{12}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{17}{12} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$