6x^2=11x+7 সমাধান কৰক

$$6 x ^ { 2 } = 11 x + 7$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 11x বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-11x=7$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-11x-7=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 6x^{2}+ax+bx-7 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-11 ab=6\left(-7\right)=-42$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -42 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -11।

$$a=-14 b=3$$

6x^{2}-11x-7ক \left(6x^{2}-14x\right)+\left(3x-7\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(6x^{2}-14x\right)+\left(3x-7\right)$$

6x^{2}-14xত 2xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(3x-7\right)+3x-7$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-7\right)\left(2x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3x-7=0 আৰু 2x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 11x বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-11x=7$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-11x-7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে -11, c-ৰ বাবে -7 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

বৰ্গ -11৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ -7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 6}$$

168 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 6}$$

-11ৰ বিপৰীত হৈছে 11৷

$$x=\frac{11±17}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{11±17}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±17}{12} সমাধান কৰক৷ 17 লৈ 11 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{28}{12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{28}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{7}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±17}{12} সমাধান কৰক৷ 11-ৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-6}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 11x বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-11x=7$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6x^{2}-11x}{6}=\frac{7}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{11}{6}x=\frac{7}{6}$$

-\frac{11}{6} হৰণ কৰক, -\frac{11}{12} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{11}{12}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{11}{12} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{7}{6}+\frac{121}{144}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{121}{144} লৈ \frac{7}{6} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{289}{144}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{11}{12}=\frac{17}{12} x-\frac{11}{12}=-\frac{17}{12}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{12} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$