6x^2+8x-12=0 সমাধান কৰক

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$6x^{2}+8x-12=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে 8, c-ৰ বাবে -12 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

বৰ্গ 8৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ -12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

288 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

352-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{22} লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা -8+4\sqrt{22} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} সমাধান কৰক৷ -8-ৰ পৰা 4\sqrt{22} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা -8-4\sqrt{22} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$6x^{2}+8x-12=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 12 যোগ কৰক৷

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -12 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

0-ৰ পৰা -12 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}+8x=12$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

\frac{4}{3} হৰণ কৰক, \frac{2}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{2}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{2}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$