6x^2+60x+150=0 সমাধান কৰক

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}+10x+25=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+25 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 25 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,25 5,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+25=26 5+5=10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 10।

$$a=5 b=5$$

x^{2}+10x+25ক \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(x+5\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=-5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$6x^{2}+60x+150=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে 60, c-ৰ বাবে 150 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

বৰ্গ 60৷

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ 150 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

-3600 লৈ 3600 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{60}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা -60 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$6x^{2}+60x+150=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 150 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 150 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$6x^{2}+60x=-150$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 60 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -150 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+10x=-25$$

10 হৰণ কৰক, 5 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

বৰ্গ 5৷

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

25 লৈ -25 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+10x+25=0$$

উৎপাদক x^{2}+10x+25 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+5=0 x+5=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-5 x=-5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$x=-5$$